Michael di Loreto a soutenu son HDR le 5 octobre 2023 à l’INSA de Lyon.
Titre :
Propriétés structurelles des systèmes dynamiques pour le contrôle
Jury :
Rapporteurs :
Nicolas PETIT, Professeur des Universités, MINES Paris PSL
Alban QUADRAT, Directeur de Recherche, INRIA Paris
Alexandre SEURET, Directeur de Recherche, CNRS Toulouse
Autres membres du Jury :
Catherine BONNET, Directrice de Recherche, INRIA Saclay
Éric BIDEAUX, Professeur des Universités, INSA de Lyon
Jean Jacques LOISEAU, Directeur de Recherche, CNRS Nantes
Bernhard MASCHKE, Professeur des Universités, UCBL1
Résumé :
Ce mémoire aborde quelques contributions sur l’analyse et la synthèse de systèmes dynamiques linéaires, dont l’évolution temporelle dépend conjointement d’entrées et de conditions initiales.
Le premier chapitre aborde le problème de la stabilité d’une classe d’équations aux différences à temps continu. Ces équations, issues de la physique, ont un rôle central pour l’étude des systèmes à retards et des systèmes de dimension infinie de type hyperbolique. On propose quelques éléments d’analyse de stabilité, sous forme de conditions suffisantes ou nécessaires de stabilité, avant d’étendre cette classe à des systèmes avec retards ponctuels et distribués.
Le deuxième chapitre, sur une approche entrée-sortie, aborde la question de l’approximation pour l’interconnexion de systèmes, au sens de la topologie du graphe. L’objectif est ici d’étudier comment développer un modèle, proche de la physique du problème étudié, qui puisse garantir de bonnes propriétés de performance par rétroaction, en vue d’une synthèse de contrôle. On propose notamment une approximation de systèmes de dimension infinie basée sur l’introduction du retard. Une réalisation de retard distribué est également discutée, notamment pour la stabilisation de systèmes à retards. Ces méthodes sont illustrées sur quelques exemples.
Enfin, le troisième chapitre aborde la question de l’inversion de systèmes dynamiques linéaires à temps invariant, ainsi que l’existence d’un observateur fonctionnel. Le problème de l’inversion consiste, à partir d’un modèle et de mesures sur un système, de remonter à l’information d’entrées inconnues, pour toute condition initiale. On établit ici des conditions nécessaires et suffisantes pour les différentes définitions d’inversion, notamment d’inversion asymptotique.
Le cadre de l’inversion est ensuite généralisé au problème de la reconstruction d’une sortie à partir de mesures, lorsque des entrées inconnues agissent sur le système. Le lien entre les propriétés structurelles et la reconstruction asymptotique d’une grandeur est établi.
Dans ces trois chapitres, trois thématiques de nature différente sont abordées avec l’appui d’une approche structurelle des systèmes dynamiques. On s’attache dans ces différents développements aux propriétés structurelles des systèmes, qui permettent une exploitation de la modélisation physique au plus proche des spécifications d’un cahier des charges. Les thématiques abordées font appel à des méthodes diverses, qui relèvent de l’approche entrée-sortie, de la représentation d’état et de la réalisation d’un modèle.
Ce mémoire se termine par un ensemble de perspectives scientifiques. Dans ces perspectives, nous abordons entre autres la question de synthèse d’une architecture de contrôle et du choix de l’instrumentation de mesure, en lien avec le concept de principe de certitude du modèle et de sa décomposabilité vis-à-vis de l’incertitude.
On mentionne une exploitation possible pour la régulation de sortie robuste par rapport à des incertitudes de modélisation.
Mots-clés :
Systèmes à retards et de dimension infinie, approximation, inversion, approche structurelle, observabilité, LMI, stabilité/stabilisation, réalisation, performance, approche entrée-sortie.
Publications :